Изменения в спецификации ЕГЭ

Математика

В 2009 году ЕГЭ по математике сдавали 976486 участников. В 2008 году – 975901.

По сравнению с 2008 годом количество несдавших экзамен и минимальный балл уменьшились. Преодолеть минимальный порог в 21 балл не смогли 3,7 % участников. Средний тестовый балл составил 41, а 345 человек (0,04 %) набрали 100 баллов.

В 2010 году в структуру и содержание экзамена внесены существенные изменения:

  • общее число заданий уменьшено до 18;
  • число частей работы уменьшено до двух;
  • исключены задания с выбором ответа;
  • добавлены задания на проверку общематематических компетенций учащихся;
  • увеличено число заданий с полной записью решения;
  • увеличена доля заданий по геометрии.

Изменился круг тем, охватываемых экзаменом.

Добавлены новые темы:

  • Числа, корни, степени
    • Целые числа
    • Дроби, рациональные числа
    • Степень с целым и натуральным показателем
    • Свойства степени с действительным показателем
  • Уравнения и неравенства
    • Применение математических методов для решения задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных обозначений
  • Функции
    • Обратная функция. График обратной функции
    • Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
  • Исследование функций
    • Использование производной для решения задач на оптимизацию
  • Первообразная и интеграл
    • Применение интеграла в физике и геометрии
  • Прямые и плоскости в пространстве
    • Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых
    • Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства
    • Параллельность плоскостей, признаки и свойства
    • Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах
    • Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства
    • Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур
  • Координаты и векторы
    • Декартовы координаты на плоскости и в пространстве
    • Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы
    • Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
    • Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
  • Элементы статистики
    • Табличное и графическое представление данных

Расширены темы:

  • Многогранники
  • Тела и поверхности вращения

Сокращены темы:

  • Прогрессии
  • Пропорции
  • Решение текстовых задач (на движение, работу, сложные проценты, десятичную запись числа, концентрацию смесей и сплавов)

Номер задания

Тема задания в КИМ 2010 года

В1

Целые числа. Дроби, проценты, рациональные числа. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений

В2

Определение и график функции. Элементарное исследование функций. Основные элементарные функции. Табличное и графическое представление данных

В3

Уравнения

В4

Треугольник. Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Преобразования выражений

В5

Преобразования выражений, включающих арифметические операции.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений. Табличное и графическое представление данных

B6

Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

В7

Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений

В8

Производная. Исследование функций

В9

Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Измерение геометрических величин

В10

Уравнения. Неравенства

В11

Производная. Исследование функций

В12

Уравнения. Неравенства

С1

Уравнения. Неравенства

С2

Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники. Тела и поверхности вращения. Измерение геометрических величин. Координаты и векторы

С3

Уравнения. Неравенства

С4

Треугольник. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Трапеция. Окружность и круг. Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника

С5

Уравнения. Неравенства. Элементарное исследование функций. Основные элементарные функции

С6

Числа, корни и степени. Основы тригонометрии. Логарифмы. Преобразования выражений

В целом, сложность экзамена возросла. Увеличено количество и сложность задач по геометрии, значительно расширен круг охватываемых тем по стереометрии. Также в 2010 году экзамен проверяет умение использовать математические знания для решения различных задач науки и практики.

Предметы